用数学归纳法证明:1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:52:21
![用数学归纳法证明:1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.](/uploads/image/z/544578-42-8.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A1%5E3%2B2%5E3%2B3%5E3%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%5E3%3D%5B%281%2F2%29n%28n%2B1%29%5D%5E2+%E6%88%91%E5%8F%AA%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%BB%8En%3Dk%2B1%2C%E4%B9%8B%E5%90%8E%E7%9A%84%E6%AD%A5%E9%AA%A4.)
用数学归纳法证明:1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
用数学归纳法证明:1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
用数学归纳法证明:1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
n=k+1时,1^3+2^3+3^3……+k^3+(k+1)^3=[(1/2)k(k+1)]^2+(k+1)^3
=(1/4)k^2(k+1)^2+(k+1)(k+1)^2=(1/4)(k^2+4k+4)(k+1)^2
=[(1/2)(k+1)(k+2)]^2
当n=k+1时,1^3+2^3+3^3……+n^3+(n+1)^3=1^3+2^3+3^3……+k^3+(k+1)^3
=k²(k+1)²/4+(k+1)^3=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4 故当n=k+1时也成立