已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.若A=B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂(呜呜~),说得明白点、简单点.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 00:20:38
![已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.若A=B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂(呜呜~),说得明白点、简单点.](/uploads/image/z/5469990-6-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%EF%BC%9D%EF%BD%9Ba%2Ca%2Bb%2Ca%2B2b%EF%BD%9D%2CB%EF%BC%9D%EF%BD%9Ba%2Cac%2Cac%26%23178%3B%EF%BD%9D.%E8%8B%A5A%EF%BC%9DB%2C%E6%B1%82C%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%83%B3%E9%A2%84%E4%B9%A0%E9%AB%98%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%88%91%E7%9C%8B%E8%BE%85%E5%AF%BC%E4%B9%A6%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%E7%9C%8B%E5%BE%97%E4%B8%8D%E6%87%82%EF%BC%88%E5%91%9C%E5%91%9C%7E%EF%BC%89%2C%E8%AF%B4%E5%BE%97%E6%98%8E%E7%99%BD%E7%82%B9%E3%80%81%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%82%B9.)
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.若A=B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂(呜呜~),说得明白点、简单点.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.若A=B,求C的值
想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂(呜呜~),说得明白点、简单点.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.若A=B,求C的值想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂(呜呜~),说得明白点、简单点.
集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac²}.
若A=B,则A和B的元素相同,此时,a相同,
所以:(1)a+b=ac,a+2b=ac²
两式相减可得b=ac²-ac, 代入a+b=ac可得
a + ac^2 -2ac=0
即a(1+c^2-2c)=a(1-c)^2=0, (因为a≠0 ,否则B中的元素都相等不符合题意)
所以c=1.(不符合,因为这时B中的元素都相等)
(2)
当a+b=ac^2, a+2b=ac时,两式相减可得b=ac -ac^2代入a+b=ac^2可得
a + ac -2ac^2=0,
所以
a(1+c-2c^2)=a(1+2c)(1-c)=0
所以c=-1/2或c=1(不符合),
所以:c=-1/2.
a+b=ac,a+2b=ac2 或a+b=ac2,a+2b=ac
集合中的元素具有互异性,也就是不能有相同的。
B={a,ac,ac²}中元素互异,a≠0,c≠1
若a+b=ac,则b=ac-a,
a+2b=ac+ac-a=ac²
2c-1=c²
c=1 不符合要求
若a+b=ac²,则b=ac²-a
a+2b=ac²+ac²-a=ac...
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集合中的元素具有互异性,也就是不能有相同的。
B={a,ac,ac²}中元素互异,a≠0,c≠1
若a+b=ac,则b=ac-a,
a+2b=ac+ac-a=ac²
2c-1=c²
c=1 不符合要求
若a+b=ac²,则b=ac²-a
a+2b=ac²+ac²-a=ac
2c²-c-1=0
(2c+1)(c-1)=0
c=- 1/2
c=1(舍去)
综上所述c=- 1/2
收起
已知A=B,则表示A的每个元素与B的每个元素完全都一样
这样就有两种情况
第一种情况:
a+b=ac ............(1)
a+2b=ac^2...........(2)
将(2)-(1)得到 b=ac^2-ac 带入(2)得到
ac^2-2ac+a=0
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已知A=B,则表示A的每个元素与B的每个元素完全都一样
这样就有两种情况
第一种情况:
a+b=ac ............(1)
a+2b=ac^2...........(2)
将(2)-(1)得到 b=ac^2-ac 带入(2)得到
ac^2-2ac+a=0
a(c^2-2c+1)=0 即a(c-1)^2=0
∴a=0(舍去) c=1(舍去,集合性质不允许元素重复)
第二种情况:
a+b=ac^2 ............(3)
a+2b=ac ............(4)
将(4)-(3)得到 b=ac-ac^2 带入(4)得到
a+ac-2ac^2=0 即 a(2c^2-c-1)=0 再因式分解得到
a(2c+1)(c-1)=0
∴a=0(舍去) c=-1/2 c=1(舍去)
结果: c=-1/2
收起