已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证:BE垂直于AC ,EG=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:36:23
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已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证:BE垂直于AC ,EG=EF
已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证:BE垂直于AC ,EG=EF
已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相较于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,求证:BE垂直于AC ,EG=EF
1、∵ABCD是平行四边形
∴OB=OD=1/2BD AD=BC
∵BD=2AD
即AD=BC=1/2BD=OB
∴OB=BC
∵E是OC的中点
即BE是△BOC底边OC的中线
∴BE⊥OC(三线合一)
即BE⊥AC
2、∵BE⊥AC
∴△ABE是直角三角形
∵G是Rt△ABE斜边的中点
∴EG=AG=BG=1/2AB
∵E,F分别是OC,OD的中点
∴EF是△COD的中位线
∴EF=1/2CD
∵AB=CD(平行四边形对边相等)
∴EG=EF
证明:
∵平行四边形ABCD
∴BD=2OD,OB=OD,BC=AD,AB=CD
∵BD=2AD
∴AD=OD
∴BC=OB
∴E是OC的中点
∴BE⊥AC (三线合一)
∵G是AB的中点
∴EG=AB/2 (直角三角形中线特性)
∵F是OD的中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF=CD/2
∴...
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证明:
∵平行四边形ABCD
∴BD=2OD,OB=OD,BC=AD,AB=CD
∵BD=2AD
∴AD=OD
∴BC=OB
∴E是OC的中点
∴BE⊥AC (三线合一)
∵G是AB的中点
∴EG=AB/2 (直角三角形中线特性)
∵F是OD的中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF=CD/2
∴EF=AB/2
∴EG=EF
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