在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:29:18
![在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋](/uploads/image/z/5493982-22-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%ADxoy%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86C1%3A%28X%2B3%29%5E2%2B%28Y-1%29%5E2%3D4%E5%92%8C%E5%9C%86C2%28X-4%29%5E2%2B%28Y-5%29%5E2%3D16%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E8%BF%87%E7%82%B9P%E6%9C%89%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%9A%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E5%92%8Cl2%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E5%9C%86C1%E5%92%8C%E8%BF%9CC2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E8%A2%AB%E5%9C%86C1%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E6%97%8B)
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋
若直线l2到C2的圆心距D是直线l1到C1的圆心距d的2倍,则相应弦长也为2倍;
(2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d);
设P点坐标为(m,n),l1 的方程为 y-n=k(x-m),则 l2 的方程为 y-n=-1/k(x-m);
圆C1的圆心是(-3,1),∴ d=|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
圆C2的圆心是(4,5),∴ D=|5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)];
按题意应有 D=2d,即 |5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)]=2*|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
化简 |(5-n)k-(4-m)|=2*|(1-n)+(3+m)k|;
由 (5-n)k-(4-m)=2*(1-n)+2*(3+m)k,(2m+n+1)k+(6-2n-m)=0;
当 2m+n+1=0,6-2n-m=0 时,k 有无数解,对应 m=-8/3,n=13/3;
由 (5-n)k-(4-m)=2(n-1)-(6+2m)k,(11+2m-n)k-(2n-m+2)=0;
当 11+2m-n=0,2n-m+2=0 时,k 有无数解,对应 m=-8,n=-5;
满足条件的P点坐标共有两个:(-8/3,13/3)、(-8,-5);
p(4-2倍跟3,1)其他的画图就知有没有
不存在这样的点,根据题意“使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等”,就是说过P点的所有直线L1都要与C1相交,那P只能在C1内,而L2又要与C2相交,P只能在C2内,C1与C2是两个没有交集的圆,所以不可能存在这么个点P....
全部展开
不存在这样的点,根据题意“使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等”,就是说过P点的所有直线L1都要与C1相交,那P只能在C1内,而L2又要与C2相交,P只能在C2内,C1与C2是两个没有交集的圆,所以不可能存在这么个点P.
收起