已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:32:18
![已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两](/uploads/image/z/5498834-50-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4%E6%98%AF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%842%E5%80%8D%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9C%282%2C1%29%2CC%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BAD1.%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8CD%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%2ADP%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B12.%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8ECD%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EMN%E4%B8%A4)
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D
1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由
2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两点,求△CMN面积的最大值及此时l的方程
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,且过点C(2,1),C关于原点O的对称轴为D1.若点P在椭圆上,是否存在CD的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由2.平行于CD的直线l交椭圆于MN两
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴是短轴的2倍,
∴a=2b.
它过点C(2,1),
∴4/(4b^2)+1/b^2=1.
∴b^2=2,a^2=8.
椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1.①
1.C关于原点O的对称点为D(-2,-1).
∴CD的斜率=CO的斜率=1/2.
若CD的斜率*DP的斜率为定值,则DP的斜率为定值,P为椭圆上的定点,不合题意.
CP的斜率*DP的斜率为定值?
2.设l:x=2y+m,代入①*8,整理得
8y^2+4my+m^2-8=0,
△=16m^2-32(m^2-8)
=16(16-m^2),
|MN|=(√△)/8*√5,
C到MN的距离d=|m|/√5,
∴S△CMN=(1/2)|MN|d=(1/4)√[m^2(16-m^2)]
首先,我觉得题目你打错了,应该是求“.若点P在椭圆上,是否存在CP的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由”
由已知设椭圆方程x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1
过点C(2,1),
所以方程为x^2/8+y^2/2=1
设存在...
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首先,我觉得题目你打错了,应该是求“.若点P在椭圆上,是否存在CP的斜率*DP的斜率为定值,若存在求出定值,不存在说明理由”
由已知设椭圆方程x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1
过点C(2,1),
所以方程为x^2/8+y^2/2=1
设存在P(x,y)是椭圆上一点使得CP的斜率*DP的斜率为定值
则CP的斜率为(y-1)/(x-2) DP的斜率为(y+1)/(x+2)
所以斜率之积为(y^2-1)/(x^2-4)
而P在椭圆上,x^2=8-4y^2
所以斜率之积为(y^2-1)/[-4(y^2-1)]
所以斜率之积等于-1/4为定值。
即存在椭圆上一点P使得他们的斜率之积等于-1/4
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