已知函数f(x)=-x²+2bx+5(1)若函数f(x)在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值(2)若f(x)<0恒成立,求实数b的取值范围(3)求函数f(x)在区间[-1,5]的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:22:24
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已知函数f(x)=-x²+2bx+5(1)若函数f(x)在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值(2)若f(x)<0恒成立,求实数b的取值范围(3)求函数f(x)在区间[-1,5]的最大值
已知函数f(x)=-x²+2bx+5
(1)若函数f(x)在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值
(2)若f(x)<0恒成立,求实数b的取值范围
(3)求函数f(x)在区间[-1,5]的最大值
已知函数f(x)=-x²+2bx+5(1)若函数f(x)在区间[-1,c)上是偶函数,求b,c的值(2)若f(x)<0恒成立,求实数b的取值范围(3)求函数f(x)在区间[-1,5]的最大值
偶函数定义域对称,c=1,f(-x)=f(x)得b=0
f(x)<0恒成立即△=b²-4ac<0,得4b²+20<0,无解
对称轴为x=b
当b<-1时在x=-1取得最大值4-2b
当-1≤b≤5时在x=6取得最大值5+b²
当b≥5时在x=5取得最大值10b-20
(1)函数f(x)=-x²+2bx+5在区间[-1,c)上是偶函数,
由偶函数定义可得,c=1,b=0.
(2))-x²+2bx+5<0恒成立(不可能),本小题无解。
(3)f(x)=-x²+2bx+5=-(x-b)^2+b^2+5在区间[-1,5]的最大值
g(b)={b^2+5,-1<=b<=5;
{f(-...
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(1)函数f(x)=-x²+2bx+5在区间[-1,c)上是偶函数,
由偶函数定义可得,c=1,b=0.
(2))-x²+2bx+5<0恒成立(不可能),本小题无解。
(3)f(x)=-x²+2bx+5=-(x-b)^2+b^2+5在区间[-1,5]的最大值
g(b)={b^2+5,-1<=b<=5;
{f(-1)=4-2b,b<-1;
{f(5)=10b-20,b>5.
收起
(1) b=0 c=1
(2) 无解
(3) 当 b<-1 时 区间[-1,5]的最大值为4-2b
当 -1<=b<=5 时 区间[-1,5]的最大值为 5+b^2
当 b>5 时 区间[-1,5]的最大值为 -20+10b