如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²不要用 COS等等高中术语
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:12:32
![如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²不要用 COS等等高中术语](/uploads/image/z/5502242-2-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CP%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E6%B1%82%E8%AF%81%3APB%26%23178%3B%2BPC%26%23178%3B%3D2PA%26%23178%3B%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CP%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9+%E6%B1%82%E8%AF%81%3A+PB%26%23178%3B%2BPC%26%23178%3B%3D2PA%26%23178%3B%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8++COS%E7%AD%89%E7%AD%89%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%9C%AF%E8%AF%AD)
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²不要用 COS等等高中术语
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²
不要用 COS等等高中术语
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证: PB²+PC²=2PA²不要用 COS等等高中术语
证明:
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=(OA-OP)²+(OA+OP)²=2(OA²+OP²)=2AP²
原来楼主这么年轻,这道题的难度应该不是一般作业,帮你解解。如图过点P做两条直角边的垂线,垂足分别为M、N,有勾股定理可知:PC²=MC²+PM²,BP²=BN²+NP²; 所以PB²+PC²=MC²+PM²+BN²+NP²,由于角B、角C等于45度,所以BNP、MPC都是等腰直角三角形,四边形ANPM为矩形,所以BN=NP,MC=MP=AN,原式等于PB²+PC²=2AN²+2NP² =2(AN²+NP²)=2PA²(再一次用勾股定理)。
证明:取三角形中点O,OC=OB= OA
PB²+PC²= (OB+OP)²+(OC-OP)²= OB²+ OC²+2OP²=2( OA² +OP²)=2PA²