已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________

已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________

已知5cos²a+4cos²b=4cosa,则cos²a+cos²b的取值范围是____________
解析：
已知5cos²a+4cos²b=4cosa,那么：
4cos²a+4cos²b=4cosa-cos²a
即4(cos²a+cos²b)=-(cosa-2)²+4
且有4cosa-cos²a≥0
即cosa(cosa-4)≤0
因为cosa-4<0恒成立,所以可知：cosa≥0
即有0≤cosa≤1
则当cosa=0时,-(cosa-2)²+4有最小值0；当cosa=1时,-(cosa-2)²+4有最大值3
也就是：0≤4(cos²a+cos²b)≤3
即0≤cos²a+cos²b≤3/4
所以cos²a+cos²b的取值范围是[0,3/4]