一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:49:50
![一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么](/uploads/image/z/5539821-69-1.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC+%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9+D+%E5%88%99+DB%2BDC+%E4%B8%8EAB%2BAC%E5%93%AA%E4%B8%AA%E5%A4%A7%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88)
一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
一个任意三角形ABC 角A的外角平分线上任一点 D 则 DB+DC 与AB+AC哪个大?为什么
证明:在BA的延长线上取一点H,使AH=AC,连DH,则易证△CAD≌△HAD
故CD=DH
在△BDH中,DH+DB>HB
而DH=CD,AH=AC
∴DB+DC>AB+AC
AB+ac画个图不就知道了呗
如果不是详细做的话,可以选等边三角形,DA=AB=AC=BC,这样很容易看出来的
DB+DC 大于AB+AC 因为三角形最大角小于180度,外角平分线上的D点高于A点,所以DB+DC 大于AB+AC