在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:34:54
![在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后](/uploads/image/z/5544202-58-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8Y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2Ctan%E2%88%A0OAB%3D2.%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx2%2Bmx%2B2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%90%8E)
在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后
在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经
过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后,点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C.请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍,求点P的坐标.(4)在平移后的抛物线上存在点Q,对于(3)中的点P,有三角形B'PQ的面积等于27/8,那么符合条件的点Q有几个?前三个问题会做,要有过程噢.
在直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在Y轴的正半轴上,tan∠OAB=2.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B,顶点为D.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后
(1)由题意,点B的坐标为(0,2),
∴OB=2,
∵tan∠OAB=2,即OBOA=2.
∴OA=1.
∴点A的坐标为(1,0).
又∵二次函数y=x2+mx+2的图象过点A,
∴0=12+m+2.
解得m=-3,
∴所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2.(2分)
(2)由题意,可得点C的坐标为(3,1),(3分)
所求二次函数解析式为y=x2-3x+1.(4分)
(3)由(2),经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象,
那么对称轴直线x=32不变,且BB1=DD1=1.(5分)
∵点P在平移后所得二次函数图象上,设点P的坐标为(x,x2-3x+1).
在△PBB1和△PDD1中,
∵S△PBB1=2S△PDD1,
∴边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.
①当点P在对称轴的右侧时,x=2(x-32)3,得x=3,∴点P的坐标为(3,1);(6分)
②当点P在对称轴的左侧,同时在y轴的右侧时,x=2(32-x),得x=1,∴点P的坐标为(1,-1);(7分)
③当点P在y轴的左侧时,x<0,又-x=2(32-x),得x=3>0(舍去),
∴所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1).(8分)
答:(1)所求二次函数的解析式为y=x2-3x+2;
(2)C的坐标为(3,1),平移后所得图象的函数解析式为y=x2-3x+1;
(3)所求点P的坐标为(3,1)或(1,-1).
过几天告诉你答案
过点A、B,顶点为D。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后,点B落到点C的位置。将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍,求点P的坐标。(4)在平移...
全部展开
过点A、B,顶点为D。(1)求这个二次函数的解析式;(2)将三角形OAB绕点A顺时针旋转90度后,点B落到点C的位置。将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C。请直接写出点C的坐标和平移后图象所得的函数解析式;(3)设(2)中平移后所得的二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1,点P在平移后的二次函数图象上,且满足三角形PBB1的面积是三角形PDD1面积的2倍,求点P的坐标。(4)在平移后的抛物线上存在点Q,对于(3)中的点P,有三角形B'PQ的面积等于27/8,那么符合条件的点Q有几个?前三个问题会做,第四个问题不会,要有过程噢。
收起
(1)设A,B两点的坐标为(a,0)和(0,2a). 带入到y=x^2+mx+2中,可以求得a=1,m=-3.所以解析式为y=x^2-3x+2
(2)c点坐标为(3,1)y=x^2-3x+1(这是因为上下移动y=ax^2+bx+c时,只改变c值)