正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:08:07
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'
分别过E、F作EG//A'B',FH//A'B',则EG//FH
根据平行线分线段成比例,有：
EG/A'B'=BE/A'B
FH/C'D'=B'F/B'D
因为A'B'=C'D',BE=B'F故EG/A'B'=B'F/B'D
而A'B=B'D',则EG=FH
则四边形EGHF为平行四边形,因此EF//GH,GH在平面BCC'B'内,故
EF//平面BCC'B

画图:分别过E,F作BB',B'C'的垂线.于G,H..Rt三角形FHB和Rt三角形EGB全等(HL)...所以EG=FH...又因为FH//D'C'.,EG//A'B'..而A'B'//D'C'...所以EG//FH...所以平行四边形EGHF.所以EF//HG,得EF//面BB'C'C

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1