如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证:三角形ACF相似于三角形BEC;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:24:42
![如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证:三角形ACF相似于三角形BEC;](/uploads/image/z/563805-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E8%A7%92ACB%3D90%2CAC%3DBC%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2C%E8%A7%92ECF%3D45%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACF%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BEC%3B)
如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证:三角形ACF相似于三角形BEC;
如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证:三角形ACF相似于三角形BEC;
如图,已知三角形ABC,角ACB=90,AC=BC,点E,F在AB上,角ECF=45,求证:三角形ACF相似于三角形BEC;
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这个过程简单一点
(等腰RT△ABC,先看△ACF和△CFE,这两个三角形有2个角相等:)
∠ECF=∠A=45°,∠CFE=∠CFA
==>∠BEC=∠FCA,又∠A=∠B
==>△ACF∽△BEC
∵∠acb= 90°
∴∠acf= 90°-∠fcb
∵ac=bc, ∠acb= 90°
∴∠b=∠a=45°
∴∠efc =∠b +∠fcb = 45°+∠fcb (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∵在△ecf中∠ecf = 45°,∠efc = 45°+∠fcb
∴∠cef = 180°-∠ecf-∠efc =180°-45°-45...
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∵∠acb= 90°
∴∠acf= 90°-∠fcb
∵ac=bc, ∠acb= 90°
∴∠b=∠a=45°
∴∠efc =∠b +∠fcb = 45°+∠fcb (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∵在△ecf中∠ecf = 45°,∠efc = 45°+∠fcb
∴∠cef = 180°-∠ecf-∠efc =180°-45°-45°-∠fcb = 90°-∠fcb
∵∠acf= 90°-∠fcb,∠cef = 90°-∠fcb
∴∠acf = ∠cef
又∵∠b=∠a,
∴△acf ∽△bec
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