已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:14:41
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已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
由已知得:S=2bc*sinA=(b+c)²-a²
即:2bc*sinA=b²+2bc+c²-a²
由余弦定理有:a²=b²+c²-2bc*cosA
即:b²+c²-a²=2bc*cosA
所以:2bc*sinA=2bc+2bc*cosA
那么:sinA=1+cosA
即:2sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
sin(A/2)cos(A/2)=cos²(A/2)
已知0°
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
S=(b+c)²-a²=b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc*cosA)=2bc cosA
又,根据面积公式,S=(bc*sinA)/2
所以2cosA=sinA /2
所以tanA=4
sinA=4/√17, cosA=1/√17
tanA/2=(1-cosα)/sin...
全部展开
根据余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
S=(b+c)²-a²=b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc*cosA)=2bc cosA
又,根据面积公式,S=(bc*sinA)/2
所以2cosA=sinA /2
所以tanA=4
sinA=4/√17, cosA=1/√17
tanA/2=(1-cosα)/sinα=(√17-1)/√17*√17/4=(√17-1)/4
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