初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正(2)求证:△caf 为等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:55:44
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初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正(2)求证:△caf 为等腰三角形
初二梯形证明题
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287
修正
(2)求证:△caf 为等腰三角形
初二梯形证明题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△ABC为等腰三角形 图找我要 812798287修正(2)求证:△caf 为等腰三角形
考点:梯形;等腰三角形的判定;平行四边形的性质.
专题:计算题;证明题.
分析:(1)在三角形中,等边对等角,再利用角的等量关系可知∠ACB= 2分之1∠ABC,在直角三角形中,两锐角互余就可求解.
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形,连接DB,根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质,可证得AC=AF.
(1)∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB=2分之1 ∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB= 2分之1∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∴ 2分之1∠ABC+∠ABC=90°.
∴∠ABC=60°.(3分)
(2)连接DB,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=DB.
在四边形DBFA中,DA‖BF,DA=DC=BF,
∴四边形DBFA是平行四边形.
∴DB=AF,
∴AC=AF.
即△ACF为等腰三角形.(6分)
(1)∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB= 1/2∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB= 1/2∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∴ 1/2∠ABC...
全部展开
(1)∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB= 1/2∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB= 1/2∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∴ 1/2∠ABC+∠ABC=90°.
∴∠ABC=60°.
(2)连接DB,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=DB.
在四边形DBFA中,DA‖BF,DA=DC=BF,
∴四边形DBFA是平行四边形.
∴DB=AF,
∴AC=AF.
即△ACF为等腰三角形
收起
是不是打错了?应该是求证△CAF是等腰三角形?
(1)∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB=2分之1∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB= 2分之1∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB...
全部展开
是不是打错了?应该是求证△CAF是等腰三角形?
(1)∵AD‖BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB=2分之1∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB= 2分之1∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∴2分之1∠ABC+∠ABC=90°.
∴∠ABC=60°.
(2)连接DB,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=DB.
在四边形DBFA中,DA‖BF,DA=DC=BF,
∴四边形DBFA是平行四边形.
∴DB=AF,
∴AC=AF.
即△ACF为等腰三角形.
收起