正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系,图中点G改为N。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:34:35
![正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系,图中点G改为N。](/uploads/image/z/5928727-31-7.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9N%E5%9C%A8%E8%BE%B9AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BM%3DDN%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BAMN%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EAC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5DE%E4%BA%8EAC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB.%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%94%B9%E6%88%90DF%E4%BA%8EAC%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E7%82%B9G%E6%94%B9%E4%B8%BAN%E3%80%82)
正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系,图中点G改为N。
正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.
题已知改成DF于AC的关系,图中点G改为N。
正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN,点E为MN中点,DE的延长线交于AC于点F,试猜想线段DE于AC的关系.题已知改成DF于AC的关系,图中点G改为N。
连接CM、CN
BM=DN,BC=CD,∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形
E是MN中点,所以CE⊥MN,CE/CM=1/√2
而∠ECF+∠ECD=∠DCF=45°,∠ECF+∠ACM=∠ECM=45°
所以∠DCE=∠ACM,而CE/CM=1/√2=CD/AC
所以△ACM∽△DCE
所以∠CDE=∠CAB=45°
所以∠CDE+∠DCF=45°+45°=90°
所以DF⊥AC
垂直,建立直角坐标系解题。
线段DF垂直平分线段AC,且DF=1/2 AC 证明:过点M作MG∥AD,与DF的延长线相交于点G.
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
∵∠MEG=∠NED,ME=NE,
∴△MEG≌△NED,
∴...
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线段DF垂直平分线段AC,且DF=1/2 AC 证明:过点M作MG∥AD,与DF的延长线相交于点G.
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
∵∠MEG=∠NED,ME=NE,
∴△MEG≌△NED,
∴MG=DN.
∵BM=DN,
∴MG=BM.
作GH⊥BC,垂足为H,连接AG、CG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°,
∴四边形MBHG是矩形.
∵MG=MB,
∴四边形MBHG是正方形,
∴MG=GH=BH=MB,∠AMG=∠CHG=90°,
∴AM=CH,
∴△AMG≌△CHG.
∴GA=GC.
又∵DA=DC,
∴DG是线段AC的垂直平分线.
∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴DF=1/2 AC
即线段DF垂直平分线段AC,且DF=1/2 AC.
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