求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值

求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值
求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值

求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值
求函数y=cos2x+asinx+1的最大值与最小值
y=cos2x+asinx+1=1-2sin²x+asinx+1
=-2sin²x+asinx+2
令sinx=t,-1≤t≤1
等价于y=g（t）=-2t²+at+2在[-1,1]上的最大值与最小值
对称轴为x=a/4,g（1）=a,g（-1）=-a,g（a/4）=a²/8+2
分四种情况,画出对应的示意图求解,
1）a/4＜-1,即a＜-4,最大值为-a,最小值为a
2）-1≤a/4＜0,即-4≤a＜0,最大值为a²/8+2,最小值为a
3）0≤a/4≤1,即0≤a≤4,最大值为a²/8+2,最小值为-a
4）1＜a/4,即a＞4,最大值为a,最小值为-a

当a=0 最大值为 2
当a不为0 y=-2sinx^2+asinx+2 令sinx=t
=-2t^2+at+2 代入对称轴t
解得=2+a^2除8