若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:27:49
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若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
若y=1/2x^2-x+3/2的定义域和值域都是[a,b],求a,b的值
y=1/2(x-1)^2+1
当X大于等于1时,函数单调递增
当X小于1时,函数单减.
由题知,a肯定小于b 所以肯定在b取最大值.函数在[a,b]不可能单减.
1.当a大于等于1时
当X=a时,有最小值 1/2(a-1)^2+1=a
当X=b时,有最大值 1/2(b-1)^2+1=b
a=1,b=3
2.当a小于1时.
当X=1时,最小值a=1与条件不符合.
所以a=1.b=3
y=f(x)=(1/2)x²-x+(3/2)=(1/2)(x-1)²+1
1、当b≤1时
f(a)=b,f(b)=a
(1/2)a²-a+(3/2)=b,(1/2)b²-b+(3/2)=a
两式相减得
(1/2)(a²-b²)-(a-b)=b-a
(1/2)(a²-b²)...
全部展开
y=f(x)=(1/2)x²-x+(3/2)=(1/2)(x-1)²+1
1、当b≤1时
f(a)=b,f(b)=a
(1/2)a²-a+(3/2)=b,(1/2)b²-b+(3/2)=a
两式相减得
(1/2)(a²-b²)-(a-b)=b-a
(1/2)(a²-b²)=0
a²-b²=0
(a-b)(a+b)=0
a-b≠0,所以a+b=0,b=-a
将b=-a代回得,(1/2)a²-a+(3/2)=-a,方程无解
2、当a≤1f(1)=a,(1/2)(1-1)²+1=a,a=1
f(b)=b,(1/2)b²-b+(3/2)=b
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b≠1,所以b=3
a=1,b=3
3、当a>1时
f(a)=a,f(b)=b
(1/2)x²-x+(3/2)=x
x²-4x+3=0
解得x=1或x=3
a=1,b=3,同2的解
由三种情况可知,满足条件的a,b的值是唯一的,a=1,b=3
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