如图,△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=90°,求∠B和∠DAC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 22:40:52
如图,△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=90°,求∠B和∠DAC的度数.
如图,△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=90°,求∠B和∠DAC的度数.
如图,△ABC中,D是BC上一点,∠1=∠B,∠2=∠C,∠BAC=90°,求∠B和∠DAC的度数.
根据条件可知:
1、(∠C+∠2+∠DAC)+(∠1+∠B+∠ADB)=360°
2、∠ADB=180°-∠2=180°-∠C;
∠BAC=90°,∠B+∠C=90°
3、将已知条件及2式代入1式,则1式可写为:
2∠c+∠DAC+2∠B+180°-∠C=360°
2(∠B+∠C)+∠DAC=360°-180°+∠C
180°+∠DAC=180°+∠C
∴ DAC=∠C 又知:∠2=∠C ∴ DAC=∠C=∠2=60°
4、∠B=∠1=90°-∠DAC=90°-60°=30°
因为,∠1=∠B,∠2=∠C,所以4∠B=∠C=4∠1。又因为∠BAC=90°
所以180°-2∠C+∠1=90°
7∠1=90°,,∠1=∠B=90/7
∠DAC=90-∠1=540/7
设∠B=x°则∠DAC=90°-x
根据题意,得2x+x=90°
x=30°
∴∠B=30°
∠DAC=60°.
希望能帮到你,就···采纳。
设∠1=X度,因为,∠1=∠B,所以∠B=∠1=x 度
又因为外角和定理,所以∠2=∠1+∠B=2x
在Rt△ABC中,因为∠BAC=90°,所以∠B+∠C=90°度 所以∠C=90°-X
因为∠2=∠C
所以2x=90°-X
x=30°即∠B=30°
∠DAC=2x=60°