如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.(1)求证OD⊥BE(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:10:55
![如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.(1)求证OD⊥BE(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.](/uploads/image/z/607938-42-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%97%8BO%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EB%E4%BA%A4OD%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81OD%E2%8A%A5BE%282%29+%E8%8B%A5DE%3D%E2%88%9A5%2F2%2CAB%3D5%2F2%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.(1)求证OD⊥BE(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.
(1)求证OD⊥BE
(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O分别交BC,AC于点D,E,连接EB交OD于点F.(1)求证OD⊥BE(2) 若DE=√5/2,AB=5/2,求AE的长.
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= 1/2AE= 1/2x,DF=OD-OF= 5/4-1/2x.
在Rt△DFB中,BF平方=DB平方-DF平方=(根号5/2)平方-(5/4-1/2x)平方;
在Rt△OFB中,BF平方=OB平方-OF平方=(5/4)平方-(1/2x)平方;
∴ (根号5/2平方)-(5/4-1/2x)平方= (5/4)平方-(1/2x)平方.
解得 x=3/2,即 AE=3/2.
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
...
全部展开
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= ,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= AE= ,DF=OD-OF= .
在Rt△DFB中, ;
在Rt△OFB中, ;
∴ = .
解得 ,即 .
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证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
全部展开
证明:(1)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴DC=DB.
∵OA=OB,
∴OD‖AC.
∴∠OFB=∠AEB=90°,
∴OD⊥BE.
(2)设AE=x,
由(1)可得∠1=∠2,
∴BD=ED= 52,
∵OD⊥EB,
∴FE=FB.
∴OF= 12AE= 12x,DF=OD-OF= 54-12x.
在Rt△DFB中, BF2=DB2-DF2=(52)2-(54-12x)2;
在Rt△OFB中, BF2=OB2-OF2=(54)2-(12x)2;
∴ (52)2-(54-12x)2= (54)2-(12x)2.
解得 x=32,即 AE=32.
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