函数f(x)=log2(ax²+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:23:41
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函数f(x)=log2(ax²+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围?
函数f(x)=log2(ax²+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围?
函数f(x)=log2(ax²+2x+1)的定义域为R,求实数a的取值范围?
解由函数f(x)=log2(ax²+2x+1)的定义域为R
故ax²+2x+1>0对x属于R恒成立.
当a=0时,不等式为2x+1>0,即x>-1/2,这与不等式ax²+2x+1>0对x属于R恒成立矛盾
当a≠0时,由ax²+2x+1>0对x属于R恒成立.
即a>0且Δ<0
即a>0且2^2-4a<0
即a>0且4-4a<0
即a>1
故综上知a>1.
由已知可得,
只要使ax^2+2x+1>0
所以当a>0时,△=4-4a<0
所以a>1
当a=0时,x>-1/2,所以a≠0
综上所述,所以a>1
定义域为R即ax²+2x+1>0恒成立,即a>0且△=2^2-4a<0成立,即a>1成立
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