科大上 p157

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:11:17
科大上 p157

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科大上 p157
3书后有答案,挺详细的,你看看,若有不明白的再问.
4、数学归纳法证明f(x)至多有n-1个不同的零点.
当n=1时结论成立.设结论对n-1成立,则对n,若
此时f(x)有n个零点,则g(x)=f(x)/e^(a1x) (a就是题目的lambda)
=求和(k=1到n)cke^((ak-a1)x)
=求和(k=2到n)cke^((ak-a1)x)+c1
有n个不同零点.
由微分中值定理知道
g'(x)=求和(k=2到n)ck*(ak-a1)e^((ak-a1)x)
有n-1个不同零点,但容易知道g'(x)是n-1的情形,
矛盾.