设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:34:25
![设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.](/uploads/image/z/6124643-35-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx%3Dm%5E2%2Bn%5E2%2Cm%2Cn+in+Z%7D%E5%8D%B3%E9%9B%86%E5%90%88A%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%89%80%E6%9C%89%E8%83%BD%E5%A4%9F%E5%86%99%E6%88%90%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%8B%A5s%2Ct+in+A+%2C%E4%B8%94t+%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0+%2C%E5%88%99s%2Ft%E4%B8%80%E5%AE%9A%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C.)
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.
设集合A={x|x=m^2+n^2,m,n in Z}即集合A是由所有能够写成两个整数的平方和的整数的集合.求证:若s,t in A ,且t 不等于0 ,则s/t一定是两个有理数的平方和.
若s,t∈A,t ≠0,
仍设s = m^2 + n^2,t = u^2 + v^2,其中m,n,u,v∈Z.
因为t ≠0,故u,v不同时为零.
则s/t = st/t^2 = (m^2 + n^2)(u^2 + v^2)/(u^2 + v^2)^2
= ((mu + nv)^2 + (mv - nu)^2)/(u^2 + v^2)^2
= {(mu + nv)/(u^2 + v^2)}^2 + {(mv - nu)/(u^2 + v^2)}^2
设p = (mu + nv)/(u^2 + v^2),q = (mv - nu)/(u^2 + v^2),
则p,q为有理数,且s/t=p²+q².
题目打错了吧,都哪跟哪啊 是不是这答案?设s=a^2-b^2,t=c^2-d^2其中a,b,c,d均为整数. 则st=(a^2-b^2)(c^2-d^2) =(ac)^2 (
证明思路如下:即证明s/t=(a/b)^2+(c/d)^2=(a^2d^2+b^2c^2)/(b^2d^2) a,b,c,d为整数
s=a^2d^2+b^2c^2显然是属于A的那么也就是说A中必可找到一个元素满足上式s
对于t=(b*d)^2∈A显然也是存在的也就是说t∈A必能满足t=(b*d)^2
证明如下:由勾股定理可知t=(bd)^2=m^2+n^2 (1)m,n ∈...
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证明思路如下:即证明s/t=(a/b)^2+(c/d)^2=(a^2d^2+b^2c^2)/(b^2d^2) a,b,c,d为整数
s=a^2d^2+b^2c^2显然是属于A的那么也就是说A中必可找到一个元素满足上式s
对于t=(b*d)^2∈A显然也是存在的也就是说t∈A必能满足t=(b*d)^2
证明如下:由勾股定理可知t=(bd)^2=m^2+n^2 (1)m,n ∈ Z且b,d∈Z 由于t∈A A是Z的子集则t∈Z
也有s=(ad)^2+(bc)^2 (2)a,b,c,d∈Z
既然s t可以表示成(1)(2)那么也就是说S/T=(a^2d^2+b^2c^2)/(b^2d^2) =(a/b)^2+(c/d)^2
由于a,b,c,d具有任意性质故可证明充分性
收起
呵呵,我无从下手。知道答案的告诉我啊