在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是( )A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 05:02:44
![在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是( )A.120度 B.125度 C.135度 D.150度](/uploads/image/z/6140145-57-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E8%A7%92A%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2CCD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CP%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACD%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E5%88%99%E8%A7%92APB%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89A.120%E5%BA%A6+B.125%E5%BA%A6+C.135%E5%BA%A6+D.150%E5%BA%A6)
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是( )A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是( )
A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
在三角形ABC中,AB=AC,角A为锐角,CD为AB边上的高,P为三角形ACD的内切圆圆心,则角APB的度数是( )A.120度 B.125度 C.135度 D.150度
△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点.
∵CD⊥AB
∴∠DAC+∠DCA=90°
∴∠PAC+∠PCA=45°
∵AB=AC,∠BAP=∠CAP,AP为公共边.
∴△ABP≌△ACP
∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45°
∴∠APB=135°
你先画个图
a
△ACD的内切圆圆心是三个角角平分线的交点. ∵CD⊥AB ∴∠DAC+∠DCA=90° ∴∠PAC+∠PCA=45° ∵AB=AC,∠BAP=∠CAP,AP为公共边。(SAS) ∴△ABP≌△ACP ∴∠PAB+∠PBA=∠PAC+∠PCA=45° ∴∠APB=180-45=135
135度 P点是内切圆的圆心。必须知,三角形内切圆的圆心是角平分线的焦点。所以AP,CP,DP是△ACD的角平分线。 ∠EAP=∠BCD (∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∠DCB+∠ABC=90°∠DCB+∠ACB=90°∠ACB=∠ACD+∠DCB 2∠DCB+∠ACD=90° ∴∠EAP=∠BCD) △ABP≌△ACP ∠ABP=∠ACP ∴∠ABP=∠PCD BP和CD交O点 △DOB∽△POC∴△DOP∽△BOC ∴∠DPB=∠DCB=∠BAP △APB∽△PDB ∠APB=∠PDB=∠BDC+CDP=135°(DP是角平分线)