已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证:△AOE∽△COF;②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 08:57:57
![已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证:△AOE∽△COF;②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形](/uploads/image/z/6140161-1-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%C2%B0%2CBC%3D2AD%2CE%E5%B9%B3%E5%88%86BC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81AC%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFDC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EO.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AOE%E2%88%BD%E2%96%B3COF%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9F%E5%B9%B3%E5%88%86DC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%2C%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFDG%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证:△AOE∽△COF;②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC
①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证:△AOE∽△COF;
②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E平分BC,连接AE、AC①如图1,点F是DC上一点,连接EF,交AC于O.求证:△AOE∽△COF;②如图2,若点F平分DC,连接BD,交AE于点G.求证:四边形EFDG是菱形
证明:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,
∴EC=BE=1/2BC=AD
BC=AD,
又∵AD∥EC,
∴四边形AECD为平行四边形,
∴AE∥DC,
∴△AOE∽△COF;
(2)连接DE,
∵AD∥BE,AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∠ABE=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴GE=GA=GB=GD=1/2BD=1/2AE,
∴E、F分别是BC、CD的中点,
∴EF、GE是△CBD的两条中位线,
∴EF=1/2BD=GD,GE=1/2CD=DF,
又GE=GD,
∴EF=GD=GE=DF,
∴四边形EFDG是菱形.
证明:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,E是BC的中点
∴AD∥EC,AD=EC
∴四边形AECB为平行四边形
∴AE∥BC
∴AE∥FC
∴∠EAO=∠OCF
∵∠AOE=∠FOC
∴△AOE∽△COF
(1) ∵BC=2AD
∴AD=EC
又∵AD//BC
∴四边形ADCE为平行四边形
∴CD//AE
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△COF