已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=(cosα,sinα)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:22:11
![已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=(cosα,sinα)](/uploads/image/z/615337-25-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88sin%CE%B1%2Ccos%CE%B1%EF%BC%89%2Cb%3D%EF%BC%88cosx%2Csinx%EF%BC%89%2Cc%3D%EF%BC%88sinx%2B2sin%CE%B1%2Ccosx%2B2cos%CE%B1%EF%BC%891.%E8%8B%A5%CE%B1%3D%CF%80%2F4%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Db%C2%B7c%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84x%E5%80%BC2.%E8%8B%A5a%E4%B8%8Eb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA%CF%80%2F3%2C%E4%B8%94a%E2%8A%A5c%2C%E6%B1%82tan2%CE%B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%BE%88%E6%8A%B1%E6%AD%89%E3%80%82a%3D%EF%BC%88cos%CE%B1%EF%BC%8Csin%CE%B1%EF%BC%89)
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=(cosα,sinα)
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)
1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值
2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值
很抱歉。a=(cosα,sinα)
已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα)1.若α=π/4,求函数f(x)=b·c的最小值及相应的x值2.若a与b的夹角为π/3,且a⊥c,求tan2α的值很抱歉。a=(cosα,sinα)
(1)∵α=π/4,∴c=(√2+sinx,√2+cosx)
f(x)=b·c=cosx(√2+sinx)+sinx(cosx+√2)
=√2cosx+cosx*sinx*2+√2sinx
=-1+(sinx+cosx)²+√2(sinx+cosx)
令sinx+cosx=t=√2sin(x+π/4) 属于【-√2,+√2】
∴y=t²+√2t-1 当t=-√2/2 最小值为-1.5 x+π/4=-π/6+2kπ ∴x=-5π/12kπ
(2)∵a与b的夹角为π/3
∴0.5=cosα*cosx+sinα*sinx=cos(x-α) 可以假设x-α=π/2
a⊥c ∴ac=0
∴cosα*sinx+2cosα*sinα+sinα*cosx+2cosα*sinα=0
sin(α+x)+4osα*sinα=0 ∴ sin(α+α+π/2)+2sin2α=0
∴2sin2α+cos2α=0 ∴tan2α=-0.5.
第一问:f(x)=cosx(sinx+2sinα)+sinx(cosx+2cosα)=2sinxcosx+根号2倍的(sinx+cosx)
令sinx+cosx=t,则2sinxcosx=(t的平方)-1,故原式化为(t平方)-1+根号2倍的t,则在t=负的根号2分之一的时候取得最小值,为f(x)=-3/2.此时x=2kπ-(7/12)π或x=2kπ+(13/12)π。
第二问:由...
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第一问:f(x)=cosx(sinx+2sinα)+sinx(cosx+2cosα)=2sinxcosx+根号2倍的(sinx+cosx)
令sinx+cosx=t,则2sinxcosx=(t的平方)-1,故原式化为(t平方)-1+根号2倍的t,则在t=负的根号2分之一的时候取得最小值,为f(x)=-3/2.此时x=2kπ-(7/12)π或x=2kπ+(13/12)π。
第二问:由于a与b的模都是1,所以cosπ/3=a·b=sin(α+x)=1/2.又a⊥c,所以a·c=cos(x-α)+2=0显然该等式是不可能成立的,因此该题有问题,请楼主仔细检查。我觉得应该是b⊥c。
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