动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:34:23
![动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.](/uploads/image/z/6366116-20-6.jpg?t=%E5%8A%A8%E7%82%B9P%28x%2Cy%29%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86+X2+%2F25%2B+y2%2F16%3D1%E4%B8%8A%2CA%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E2%88%A3%E5%90%91%E9%87%8FAM%E2%88%A3%3D1%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FPM.%E5%90%91%E9%87%8FAM%3D0%2C%E5%90%91%E9%87%8FPM%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%86%99%E5%87%BA%E7%AE%80%E5%8D%95%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E5%A4%9A%E8%B0%A2.)
动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.
动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.
麻烦写出简单过程,多谢.
动点P(x,y)在椭圆 X2 /25+ y2/16=1上,A点坐标为(3,0)∣向量AM∣=1且向量PM.向量AM=0,向量PM的最小值.麻烦写出简单过程,多谢.
向量PM*AM=0====>向量PM⊥AM
∴PM²=AP²-AM²
∵AM²=1
∴|AP|越小,|PM|越小,
|AP|最小是2,(A点到右顶点的距离5-3=2)
∴|PM|最小是√3
楼主,如果我没理解错题意的话,你那个条件向量PM.向量AM=0,是指 向量AM ⊥向量PM 吧,求PM 的模 的最小值。 以下我按此解答下去。
作出椭圆,显然A点是椭圆的右焦点 ,连接PM ,设p(Xp,Yp)
那么在直角三角形PMA 中,PA 的平方= PM的平方 + 1,因此 我们只要求PA 的最小值就可以了。。
利用...
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楼主,如果我没理解错题意的话,你那个条件向量PM.向量AM=0,是指 向量AM ⊥向量PM 吧,求PM 的模 的最小值。 以下我按此解答下去。
作出椭圆,显然A点是椭圆的右焦点 ,连接PM ,设p(Xp,Yp)
那么在直角三角形PMA 中,PA 的平方= PM的平方 + 1,因此 我们只要求PA 的最小值就可以了。。
利用椭圆定义,椭圆右准线 = 25/3, 离心率e =0.6=PA/(25/3 -Xp),PA= 0.6*(25/3 -Xp),
我们很容易确定 -5<=Xp<=5,那么PA 的最小值在XP=5 时取得,此时 PA=2,相应的PM 的最小值 为 根号3.
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