求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 15:07:59
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求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域
求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域
求函数F(X)=(x²-2x)/(3x²-6x+6)的值域
f(x)=(x²-2x+2)/3(x²-2x+2)-2/3(x²-2x+2)
=1/3-2/3(x²-2x+2)
因为x²-2x+2的值域是(1,正无穷)能取1;所以2/3(x²-2x+2)的值域是(0,2/3)不能取到0,能取2/3; 所以f(x)的值域是(-1/3,1/3)前闭后开。
函数定义域为 R ,
由 y=(x^2-2x) / (3x^2-6x+6) 得 y(3x^2-6x+6)=x^2-2x ,
化简得 (3y-1)x^2+(2-6y)x+6y=0 ,
上式关于 x 的方程一定有根,因此判别式非负,
即 (2-6y)^2-4(3y-1)*6y ≥ 0 ,
解得 -1/3 ≤ y ≤ 1/3 ,
当二次项系数为 0 时,y...
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函数定义域为 R ,
由 y=(x^2-2x) / (3x^2-6x+6) 得 y(3x^2-6x+6)=x^2-2x ,
化简得 (3y-1)x^2+(2-6y)x+6y=0 ,
上式关于 x 的方程一定有根,因此判别式非负,
即 (2-6y)^2-4(3y-1)*6y ≥ 0 ,
解得 -1/3 ≤ y ≤ 1/3 ,
当二次项系数为 0 时,y=1/3 ,此时方程化为 6/3=0 ,此不成立,
所以 y 范围为 -1/3 ≤ y < 1/3 ,
即函数值域为 [-1/3,1/3)。
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