自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:12:04
自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4

自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4
自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除
怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4

自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4
我一个初高中衔接生,自不量力一下.
首先已知a^2+b^2=c^2,这意味着a,b,c为勾股数,则a,b,c中必有一数可以被3整除,一数被5整除（证法很简单,一个数平方除以3必整除或余一.而在勾股数中不能余1.5亦同理）又可轻易知勾股数中必有偶数,若一数仅被2整除,则其他2数必有偶数,故abc必为60的倍数,参见http://baike.baidu.com/view/148142.htm
关于2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2),易知其为偶数,若m,n异号,则m*n为偶,原式便可被4整除,同号则(m+n）等为偶,亦可被4整除,若m,n中有3的倍数,则m*n可被3整除,原式便可被3整除.不然m,n就可以写成3k+1,3k+2,3b+1,3b+2的形式,带入,每种情况均可被3整除,故原式可被3整除.5亦同理,只是稍为麻烦,但我相信LZ应该能胜任了.

a=2mn ,b=m^2-n^2,c=m^2+n^2
abc=2mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)=2mn(m-n)(m+1)(m^2+n^2)
abc能被除4,3,5整除即可
这是求一个高人做的，我也做不出来

设a、b、c是三个不同的自然数,满足a+b+c+abc=99,求a、b、c 自然数abc,满足a大于b大于c,2b的平方=a*a+c*c,则a=（）b=（）c=（） 已知abc均为非零自然数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式{a+b}{b+c}{c+a]/ab 有三个自然数abc满足a*b=20,b*c=30abc各代表一个自然数,如果a乘b等于20,b乘c等于三十,c乘a等于24那么abc分别是多少?快,急用! 若三个非0的自然数a,b,c满足|a|/a+|b|/b+|c|/c,则abc/|abc|=_____.若三个非0的自然数a,b,c满足|a|/a+|b|/b+|c|/c=1,则abc/|abc|=_____ ①.已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,abc 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 已知a,b,c满足（a+b）(b-c)(c+a)=0,abc 自然数a,b,c,d满足1≤a 自然数a,b,c,d满足1≤a 自然数a,b,c,d满足1≤a 已知四个自然数A,B,C,D,满足A 四个自然数A,B,C,D满足A 已知有理数a,b,c满足abc 若三角形ABC满足A+C=2B,A 2^a*27^b*37*c=1998,其中abc自然数.求（a-b-c)^2005 ABC是三个互不相同的自然数, 并满足A分之1,B分之1,C分 之1=6/5,求A+B+C. 如果三个非零的自然数a,b,c满足ab+bc+ca=abc,求a+b+c的值.