解方程2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0

解方程2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0
解方程2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0

解方程2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0
2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+14=0
2(x²+2+1/x²)-9(x+1/x)+10=0
2(x+1/x)²-9(x+1/x)+10=0
[(x+1/x)-2][2(x+1/x)-5]=0
所以x+1/x=2或x+1/x=5/2
所以x=1或x=2或x=1/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

用换元法
(x+1/x)=y
(x²+1/x²)=y²-2

原方程 变为2(y²-2)-9y+14=0
2y²--9y+10=0
(2y-5)(y-2)=0
y=5/2
y=2

继续
(x+1/x)=5/2
x²-5x+2=0
...

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用换元法
(x+1/x)=y
(x²+1/x²)=y²-2

原方程 变为2(y²-2)-9y+14=0
2y²--9y+10=0
(2y-5)(y-2)=0
y=5/2
y=2

继续
(x+1/x)=5/2
x²-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
x1=1/2
x2=2

(x+1/x)=2
x²-2x+1=0
x=1

x1=1/2
x2=2
x=1 都是原方程的解

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