若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:36:45
若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值
若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值

若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=32,abc=8,求1/a+1/b+1/c的值
若a+b+c=0,则
(a+b+c)²
=(a²+b²+c²)+2(ab+bc+ac)
=32+2(ab+bc+ac)=0
求得ab+bc+ac=-16
1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=-16/8
=-2

(a+b+c)^2=0=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
所以ab+bc+ac=-16,两边同时除以abc
得到1/a+1/b+1/c=-2