∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:24:23
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∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
∠B=2∠C,求证:AB²+AB·BC=AC²
证明:延长AB到点D,使BD=BC
因为BD=BC,△BCD是等腰三角形,所以∠BCD=∠D
∠ABC为△BCD外角,所以∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D
因为∠ABC=2∠ACB,所以∠D=∠ACB
又有∠A=∠A,所以△ABC∽△ACD
AB:AC=AC:AD,即AB:AC=AC:(AB+BD)=AC:(AB+BC)
交叉相乘:AB×(AB+BC)=AC²
AB²+AB×BC=AC²