△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:59:15
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△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC
问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>B,求证∠ADB>∠ADC问题在这里:△ABC中,AB=AC,D是△ABC内的一点,且DC>DB,求证∠ADB>∠ADC
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DC>DB
∴∠DBC>∠DCB(大角对大边)
由∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ABD<∠ACB
由余弦定理,得:
cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2AB·AD)
cos∠CAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/(2AC·AD)
∵AB=AC,AD=AD(公共),DB
∵余弦函数在0到180度内是减函数
∴∠BAD<∠CAD
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180度
∠ACD+∠CAD+∠ADC=180度
∴∠ADB>∠ADC
因为AB=AC
所以在角A的平分线上的点到C、D的距离相等
又因为DC>DB
所以D在平分线靠B这一侧
所以角ADB大于角ADC
因为DC〉DB
DBC〉DCB
因为AB=AC,
ABC=ACB
ABD=ABC-DBC
ACD=ACB-DCB
ABD〈ACD
又因AB=AC,BD〈CD
BAD〈CAD
ADB=180-ABD-BAD
ADC=180-ACD-CAD
ADB〉ADC
是DC>b吧?
AB=AC
CD>BD
DBC>DCB
BAD
ADC=180-CAD-DCA
DBC>DCB
ABD