已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:29:23
![已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标](/uploads/image/z/667270-46-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2Ca1%3D1%2C%E4%B8%94an%2B1%3D2Sn%2B1%28n%E2%88%88N%2A%29%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%3B%282%29%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%2CT3%3D15%2C%E5%8F%88a1%2Bb1%2Ca2%2Bb2%2Ca3%2Bb3%E6%88%90%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82Tn%E6%98%AFa%28n%2B1%29%E6%98%AF%E4%B8%8B%E6%A0%87%3D2Sn%2B1%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%8B%E6%A0%87)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn
是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)等差数列{bn}的各项均为正数,其前n项和为Tn,T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn是a(n+1)是下标=2Sn+1不是下标
1) a(n+1) = 2Sn +1 [1]
a(n+2) = 2S(n+1) +1 [2]
[2]-[1]:a(n+2) - a(n+1) = 2*[S(n+1)-Sn]=2*a(n+1)
a(n+2)=3a(n+1)
所以 {an}是公比为3的等比数列,首项是1,an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
(2)
由上面的通项公式得到:a2=3,a3=9
因为{bn}为等差数列,且T3=15,所以b2=5,b1+b3=10
a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)
解此方程,得到:b3=7,所以b1=10-7=3
bn=3+(n-1)*2= 2n+1
Tn= b1+b2+...+bn= 2*(1+2+...n)+n = n(n+1)+n=n(n+2)
1、a(n)=S(n)-S(n-1)
题目不明白,那个公式的a和S后面那个+1是角标还是普通的加法?