如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明;若不成立,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:20:55
![如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明;若不成立,请说明理由.](/uploads/image/z/6692201-17-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCDE%E4%B8%AD%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFDE%E3%80%81EA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CBM%E4%B8%8ECN%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BON%3D108%C2%B0%2C%E8%AF%B7%E9%97%AE%E7%BB%93%E8%AE%BABM%3DCN%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%83%85%E7%BB%99%E4%BA%88%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明;若不成立,请说明理由.
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明;若不成立,请说明理由.
如图,在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,情给予证明;若不成立,请说明理由.
作辅助线CE,BD
然后用角边角定理,证明△NEC和△MDB全等
(EC=DB,∠NEC=∠MDB,∠NCE=MBD.前两个条件是正五边形的定理,后面一个只要用内角和推敲一下就知道了,在此就不多说了)
画图太麻烦,请楼主原谅
----万分感谢!
BM=CN成立.
在图5中,连接BD、CE,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴BC=CD,∠BCD+∠CDE=108°,CD=DE,∠CDE+∠DEA=108°.
∴△BCD≌△CDE(SAS).
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠ECD.
∵∠BON=108°,
∴∠OBC+∠OCB=108°.
∵∠OCB+∠OCD=...
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BM=CN成立.
在图5中,连接BD、CE,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴BC=CD,∠BCD+∠CDE=108°,CD=DE,∠CDE+∠DEA=108°.
∴△BCD≌△CDE(SAS).
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠ECD.
∵∠BON=108°,
∴∠OBC+∠OCB=108°.
∵∠OCB+∠OCD=108°,
∴∠OBC=∠OCD(即∠MBC=∠NCD).
∴∠MBC-∠DBC=∠NCD-∠ECD,即∠DBM=∠ECN.
∴∠CDE-∠BDC=∠DEA-∠CED,即∠BDM=∠CEN.
∴△BDM≌△CEN(ASA).
∴BM=CN.
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