三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosC=多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:07:59
![三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosC=多少?](/uploads/image/z/670720-40-0.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%ADa%3D5%2Cb%3D4%2Ccos%28A-B%29%3D31%2F32%2C%E5%88%99cosC%3D%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosC=多少?
三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosC=多少?
三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,则cosC=多少?
∵a>b,∴A>B.
作∠BAD=B交边BC于点D.
设BD=x,则AD=x,DC=5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即:25-10x=16-(31/4)x,
解得:x=4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8