如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论:1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:04:37
![如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论:1](/uploads/image/z/6752006-62-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3CDE%E5%9D%87%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9B%E3%80%81C%E3%80%81E%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAE%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAE%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2CAC%E4%B8%8EBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93OC%E3%80%81FG%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%86%99%E5%87%BA%E5%B0%BD%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%A4%9A%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%9C%89%E5%85%AB%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A1)
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论:1
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.
这里有八个结论:1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出,然后再将想到的证出.
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论:1
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴AE=BD,
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG(ASA),
∴AG=BF,
同理:△DFC≌△EGC(ASA),
∴CF=CG,
∴△CFG是等边三角形,
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中
∵ AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE ,
∴△ACE≌△BCD;
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠DNC=∠EMC=90°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CDB=∠AEC,
在△DNC和△EMC中
∠DNC=∠EMC ∠CDN=∠CEM CD=CE ,
∴△DNC≌△EMC,
∴CN=CM,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC.
1.用边角边:AC=BC,角ACE=角BCD(均为角ACD+60°),CD=CE
2.首先证明△DFC≌△EGC:角FAG=角DCE=60°,CD=CB,角BDC=角AEC(由1.)
3.由1.得
4.均是正三角形,均为60°
5.参照3.
6.恕无能为力
7.参照3.
8.与6.同