奇函数与偶函数各自的性质?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 06:34:04

奇函数与偶函数各自的性质?
奇函数与偶函数各自的性质?

奇函数与偶函数各自的性质?
奇函数：
1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等,即f(-x)=-f(x),反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称,否则不能成为奇函数.
4、若F(X)为奇函数,定义域中含有0,则F(0)=0.
图1为奇函数
相关函数：偶函数,非奇非偶函数
5、设f(x)在I上可导,若f(x)在I上为奇函数,则f'(x)在I上为偶函数.
即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函数：
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) = f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

奇函数关于原点对称偶函数关于x轴对称

奇函数是x互为相反数时y也互为相反数，图像关于原点对称
偶函数是x互为相反数时y相等，图像关于y轴对称

在定义域（-a，a）之间，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。前提是在定义域内。。。

奇函数关于原点对称偶函数关于Y轴对称

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