使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:35:05
![使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________](/uploads/image/z/6801495-15-5.jpg?t=%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F+1%2F%28n%2B1%29+%2B+1%2F%28n%2B2%29+%2B+%E2%80%A6+%2B+1%2F%282n%2B1%29+%3C+a+-+2007+1%2F3+%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0+n+%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0+a+%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA+_________)
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都
成立的最小正整数 a 的值为 _________
使不等式 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n+1) < a - 2007 1/3 对一切正整数 n 都成立的最小正整数 a 的值为 _________
图片回答
提示:只要判断出随n增大,不等式左边是单调递减的,就很容易得到:当n=1时,
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6,最小正整数a的值为2009。
至于不等式左边随n增大递减,证明如下:
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1...
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提示:只要判断出随n增大,不等式左边是单调递减的,就很容易得到:当n=1时,
左=1/(1+1)+1/(1+2)=1/2+1/3=5/6
a-2007又1/3>5/6
a>2008又 1/6,最小正整数a的值为2009。
至于不等式左边随n增大递减,证明如下:
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[2(n+1)+1]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=[1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3)]-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)]
=1/(2n+2)+1/(2n+3) -1/(n+1)
=[1/(2n+2) -2/(2n+2)] +1/(2n+3)
=1/(2n+3) -1/(2n+2)
2n+3>2n+2,1/(2n+3)<1/(2n+2)
1/(2n+3)-1/(2n+2)<0,即随n增大,算式结果单调递减。
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