定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).1. 求证:函数是奇函数.2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:50:38
![定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).1. 求证:函数是奇函数.2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数](/uploads/image/z/6801985-1-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E2%88%88%28-1%2C1%29%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%2Bf%28y%29%3Df%28x%2By%EF%BC%8F1%2Bxy%29.1.+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0.2.+%E8%8B%A5%E5%BD%93x%E2%88%88%28-1%2C0%29%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%28x%29%EF%BC%9E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).1. 求证:函数是奇函数.2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).
1. 求证:函数是奇函数.
2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy).1. 求证:函数是奇函数.2. 若当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数
【解】
1、 首先,取x=y=0;则有:
f(0)+f(0)=f(0) 所以:f(0)=0;
取y=-x得到:
f(x)+f(-x)=f(0)=0;
所以:f(-x)=-f(x);
所以:为奇函数;
2、取x>y;由于f(x)为奇函数,所以:f(-y)=-f(y);
所以:
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)
=f( (x-y)/(1-xy) )
=-f((y-x)/(1-xy) )
由于1>x>y>-1,所以:
(y-x)/(1-xy)0;
所以:
f(x)-f(y)=-f((y-x)/(1-xy) )
定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f(x)的解析式
定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)
定义在(-1,1)上的减函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a)
定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则( )A、f(3)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式
定义在区间(-1.1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么?
已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f(x),当1≤x
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x)?
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)
已知定义在N*上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x)+5,则f(100)=
定义在(0,+无穷大)上的增函数.满足f(x/y)=f(x)-f(y).若f(3)=1,解不等式f(x+5)
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(奖25分)定义在正实数集上的函数f(x)满足条件:(1)f(2)=1(2) f(x*y)=f(x)+f(y)(3) 当x>y 时 有f(x)>f(y)求满足 f(x)+f(x-3)求救
设定义在R上的函数f (x )满足f (-x )+2f (x )=x +3.则f (1)=