在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:42:13

在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹
在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.
方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹

在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点C的轨迹方程.方程……我求的是轨迹方程啊不是轨迹
以AB的中点为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB,由正弦定理得：
2a+c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=(1/2)c=2根号2
即|CA|-|CB|=2
C的轨迹为焦点在X轴上的双曲线(不含顶点)
又设双曲线方程为x2/a2-y2/b2=1
则2a=|CA|-|CB|=2根号2,2c=|AB|=4根号2
a2=2,c2=8,b2=c2-a2=6
所以C点轨迹方程为x2/2-y2/6=1（y不等于0）

以AB的中点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系
因为2sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得：
2a+2c=2b,又c=|AB|=4根号2
所以b-a=2根号2
即|CA|-|CB|=2根号2
所以顶点C的轨迹为双曲线的一支(去掉顶点）

楼主是不是把条件没给对：2sinA+sinC=2sinB 是不是2sinC ?

AB为x轴，AB中点O为原点建系。
设A（-2根号2，0），B（2根号2，0）
2sina+sinc=2sinb => 2AC-2BC=AB=4根号2
=> AC-BC=2根号2
故曲线为双曲线右支
2a=2根号2，c=2根号2
故b^2=c^2-a^2=根号6
轨迹方程：x^2/2-y^2/6=1(x>2根号2)