若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,求此弦所在直线的斜率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:37:11

若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,求此弦所在直线的斜率
若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,求此弦所在直线的斜率

若椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分,求此弦所在直线的斜率
设斜率为k
直线方程为y=kx+2-4k
与椭圆方程联立整理可得
(1+4k²)x²+16k(1-2k)x+16(1-2k)²-36=0
由题设及中点坐标公式,可得
16k(2k-1)/(1+4k²)=8
解得 k=-1/2

设弦的端点A(x0,y0),B(x1,y1)
（x0）^2/36+（y0）^2/9=1且（x1）^2/36+（y1）^2/9=1
[（x0）^2-（x1）^2]/36=-[（y0）^2-（y1）^2]/9
(x0-x1)(x0+x1)=4(y0-y1)(y0+y1) 因为 y0+y1=4，x0+x1=8 所以k=8/(4*4)=0.5

这是一个简单的高三常见的数学问题，这里通过语言说不清楚，不过我给你几点提示，你先画图，然后把此弦与椭圆的交点设为X1、X2；然后利用中点（4,2）可以得出一个关系式，再利用点在椭圆上的一系列公式定理就可以了

椭圆椭圆x^2/36+y^2/9=1的一条弦被（4,2）平分,那么这条弦所在的直线方程是已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于若椭圆的方程是x^2/25+y^2/9=1,则椭圆的长半轴为? 椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,求X*Y,2X+Y的最大最小值椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 求过椭圆9x^2+4y^2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦|AB|. 椭圆x^2/16+y^2/9=1求2x+3y的最大值椭圆4x^2+9y^2=36比椭圆焦点在x轴上的椭圆x^2/25+y^2/m=1更接近于圆,则m的取值范围_________ 求通过椭圆X^2/3+Y^2/4=1的一个焦点,并且与Y轴垂直的直线被椭圆截得的弦长椭圆X^2+4Y^2=16被直线Y=X+1截的弦长是什么直线y=x+1被椭圆x^2+4y^2=16截得的弦长为若中心为原点,一个焦点F1(0,根号50)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为1/2则此椭圆的椭圆方程为关于椭圆简单几何性质直线y=x+1被椭圆^2+2y^2=4所截得弦的中点坐标是? 若椭圆x平方/36+y平方/9=1的弦被p(4,2)点平分,球此弦所在直线的方程 P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线