P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:55:36
![P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°](/uploads/image/z/6862488-24-8.jpg?t=P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86X%5E%2F16%2BY%5E%2F9%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1%2CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%7CPF1%7C.%7CPF2%7C%3D12%2C%E5%88%99%E2%88%A0F1PF2%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA%3FA%2C30%C2%B0+B+60%C2%B0+C+120%C2%B0+D+150%C2%B0)
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?
A,30° B 60° C 120° D 150°
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为?A,30° B 60° C 120° D 150°
设P(x,y),则
|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中a=4,b=3,c^2=a^2-b^2=7,e=c/a=√7/4
由已知 |PF1|*|PF2|=12 得
a^2-e^2x^2=12,
解得 x^2=64/7.
所以,|PF1|=6,|PF2|=2或|PF1|=2,|PF2|=4,
因为 |F1F2|=2c=2√7,所以由余弦定理得,
cos∠F1PF2=(4+16-28)/(2*2*4)=-1/2
∠F1PF2=120°
选C.
a=4,b=3
c=√(a^2-b^2)=√7
|PF1|.+|PF2|=2a=8
|PF1|^2.+|PF2|^2=(|PF1|.+|PF2|)^2-2|PF1|.|PF2|
=8^2-2*12=60
|F1F2|.=2c=2√7
|F1F2|.^2=|PF1|.^2+|PF2|^2-2|PF1|.|PF2|cos∠F1PF2
cos∠F1...
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a=4,b=3
c=√(a^2-b^2)=√7
|PF1|.+|PF2|=2a=8
|PF1|^2.+|PF2|^2=(|PF1|.+|PF2|)^2-2|PF1|.|PF2|
=8^2-2*12=60
|F1F2|.=2c=2√7
|F1F2|.^2=|PF1|.^2+|PF2|^2-2|PF1|.|PF2|cos∠F1PF2
cos∠F1PF2=(|PF1|.^2+|PF2|^2-|F1F2|.^2)/(2|PF1|.|PF2|)大于1?
|PF1|.|PF2|=12???????????
本来很好算的,结果好像不好算,会不会有问题。
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