当X+1/X=3 求X^4-1/X^4的值 这题如何做 答对者有大奖
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:48:24
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当X+1/X=3 求X^4-1/X^4的值 这题如何做 答对者有大奖
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当X+1/X=3 求X^4-1/X^4的值 这题如何做 答对者有大奖
X+1/X=3得(X+1/X)^2=x^2+1/x^2+2=9得x^2+1/x^2=7
再得(x^2-1/x^2)^2=(x^2+1/x^2)^2-4=49-4=45
X^4-1/X^4=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)=7*√45=21√5
X+1/X=3......(1)
(X+1/X)^2=3^2
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7......(2)
x^2+1/x^2-2=7-2
(x-1/x)^2 = 5
x-1/x= ±根号5
X^4-1/X^4=(x^2+1/x^2)(x+1/x)(x-1/x)
=7*3*(±根号5)
=±21根号5
X+1/X=3
(x+1/x)^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2=7-2=5
x-1/x=± √5
x^4-1/x^4
=(x^2+1/x^2)(x^2-1/x^2)
=(x^2+1/x^2)(x+1/x)(x-1/x)
=7x3x± √5
=± 21√5
(X+1/X)²=3²
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
∵(x²-1/x²)² =(x²+1/x²)²-4=7²-4=45
∴x²-1/x²=±√45=±3√5
即X^4-1/X^4
=(x²+1/x²)(x²-1/x²)
=±7*3√5=±21√5
X+1/X=3
左右同时平方
x^2+1/x2+2=9
所以 X^2+1/X^2=7
左右再平方
X^4+1/X^4+2=49
所以X^4+1/X^4=47
~O(∩_∩)O
解:(x^4-1/x^4)^2
=x^8+1/x^8-2
=(x^4+1/x^4)^2-2-2
=[(x^2+1/x^2)^2-2]^2-4
={[(x+1/x)^2-2]^2-2}^2-4
=[(9-2)^2-2]^2-4
=47^2-2^2
=(47+2)(47-2)
=49×45
=(7×3)^2×5
所以x^4-1/x^4=±21√5