已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证:(1)∠A=30°(2)点D在线段AB的垂直平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 21:01:58
![已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证:(1)∠A=30°(2)点D在线段AB的垂直平分线上](/uploads/image/z/6864704-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CAD%3D2CD%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A)
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证:(1)∠A=30°(2)点D在线段AB的垂直平分线上
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD
求证:(1)∠A=30°(2)点D在线段AB的垂直平分线上
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证:(1)∠A=30°(2)点D在线段AB的垂直平分线上
由D向AB引垂线交AB于E,
因为∠EBD=∠CBE,
所以△DBC≌△DBE,→DE=DC=AD/2→∠A=30°;
∠EBD=∠CBE=(90°-∠A)/2=30°
所以△DAE≌△DBE→AE=BE
所以,点D在线段AB的垂直平分线上
过D点向AB作垂线 交点为F 角分线上的点到角的两边距离相等 所以CD=DF
直角三角形ADF AD=2DF 所以角A等于30
很容易证明AF=BF 并且DF垂直AB 所以在垂直平分线上
过D作AB的垂线交AB于E,△BCD全等于△BDE(因为CD=DE,BD是公共边,且它们的三个角相等)
所以CD=DE,BC=BE。又CD=1/3AC,AD=2/3AC,
AB*DE+BC*CD=BC*AC(三角形面积不变原理) ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠A...
全部展开
过D作AB的垂线交AB于E,△BCD全等于△BDE(因为CD=DE,BD是公共边,且它们的三个角相等)
所以CD=DE,BC=BE。又CD=1/3AC,AD=2/3AC,
AB*DE+BC*CD=BC*AC(三角形面积不变原理) ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠ABC=60°--->∠ABD=30°--->△ABD是等腰三角形,所以E是AB的中点,DE是AB的垂直平分线。
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