若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:29:04
![若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.](/uploads/image/z/6865976-56-6.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bmx%26%23178%3B%2Bmx%2B4m%2B12%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%B0%8F%E4%BA%8E0%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.
若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.
若关于x的一元二次方程mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0,求m的取值范围.
mx²+mx+4m+12=0
x={-m±√[m²-4m(4m+12)]}/2m
= [-m±√(-15m²-48m)]/2m
△=-15m²-48m
若要有解,必须m<0
令[-m±√(-15m²-48m)]/2m<0
∴ -m±√(-15m²-48m)>0
±√(-15m²-48m)>m
∵+√(-15m²-48m)>0>m
∴必须 -√(-15m²-48m)>m
√(-15m²-48m)<-m
-15m²-48m<(-m)²
16m²+48m>0
∵m≠0,
∴两边同除以m,得
16m+48>0
m >-3
综上所述,当-3<m<0时,mx²+mx+4m+12=0的解至少有一个小于0
m大于0小于7,x小于0大于-6