在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 22:39:48

在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图,当a=30°时,求ED的长．
过点E作EG⊥AB于点G,连接BD
　　∵∠ABC=120°,AB=BC
　　∴∠A=∠C=(180°-120°)/2=30°
　　∵△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1
　　∴∠ABA1=30°=∠A,∠CBC1=30°=∠C
　　∴A1C1∥AB,AC∥BC1
　　∴四边形ABC1D是平行四边形
　　∴AD=BC1=BC=1
　　∵∠ABA1=∠A
　　∴△AEB为等腰三角形
　　∵AB=1
　　∴AG=GB=1/2
　　∴AE=AG/cosA=(1/2)÷cos30°=(1/2)÷√3/2=√3/3
　　∴ED=AD-AE=1-√3/3
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（1）EA1=FC
因为AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°；又∠ABA1=∠CBC1=α
，所以△ABE全等于△C1BF，所以BE=BF，所以EA1=FC。
（2）菱形
∠A=∠C1=30°，∠ABC1=∠ABC=120°+α=150°，所以∠ABC1+∠C1=180°，所以AB平行于DC1，同理BC1平行于AD，所以BC1DA为平行四边形。又因为AB=BC=BC1，所以BC1DA为平行四边形为菱形。
（3）由（2）易证△ABE相似于△A1ED。A1D/AB=DE/AE。
△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，所以∠A=∠C=∠A1=∠C1=30°，过B作AC的垂线，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AC=A1C1=2倍根号3。A1D=2倍根号3-2，AE=2-DE，，AB=2，代入等式A1D/AB=DE/AE，可算出DE=（6-2倍根号3）/3
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在三角形ABC中 ab=bc , 在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=______. 在△ABC中 AB=AC A=100° BD评分∠ABC 求证 AD+BD=BC 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,求BC的长在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC等于多少? 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC等于多少? 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~ 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长在△ABC中,BD为∠ABC的角平分线,利用正弦定理证明:AB/BC=AD/DC 在△ABC中,∠B=60°,求证：BC方+AB方=AC方+BC*AB 在△ABC中,AB=2,AC=3,向量AB·向量BC=1,则BC= 在三角形ABC中,AB=BC=12CM, 在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形. 向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,BA=BC,