三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:21:44
三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)

三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)
三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)

三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC)
证明:连接BD
在△ABD中,由三角形三边之间的关系可知:
AB+AD>BD
∵AD=AC-DC
∴AB+AC-DC>BD
在△BDC中,由三角形三边之间的关系可知:
BDBC+DC
∵AB=AC
∴2AC>BC+DC
∴AC>1/2(BD+DC)
∴1/2(BD+DC)

AD+BD>AB
AD+CD>AC
2AD+BD+CD>2AB
2AD>2AB-BD-CD
AD>0
2AB-BD-CD>0
1/2(BD+DC)

证明:连接AD
在三角形ABD中,AD+BD>AB , 1 (三角形的两边之和大于第三边)
在三角形ACD中,AD+DC>AC(三角形的两边之和大于第三边)
∵AB=AC,所以AD+DC>AB ,2
1+2得:AD+BD+AD+DC>2AB
BD+DC+2AD>2AB
∵2AD>0,∴BD+DC<2AB即1/2(BD+DC)