在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC ,射线DE'交直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:32:02
![在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC ,射线DE'交直](/uploads/image/z/6872886-54-6.jpg?t=%E5%9C%A8rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2CAC%3D4%2C%E8%A7%92A%3D60%C2%B0%2CCD%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAC%3D4%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2CCD%E6%98%AF%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM%E2%88%A5AC%2CE%E6%98%AF%E8%BE%B9CA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CED%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFBM%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E5%B0%86%E2%96%B3EDC%E6%B2%BFCD%E7%BF%BB%E6%8A%98%E5%BE%97%E2%96%B3E%27DC+%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFDE%27%E4%BA%A4%E7%9B%B4)
在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC ,射线DE'交直
在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC ,射线DE'交直线BM于点G.
(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;
(2)如图2,当点G在点F的右侧时;
①求证:△BDF∽△BGD;
②设AE=x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)如果△DFG的面积为6根号3 ,求AE的长.
在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E'DC ,射线DE'交直
【第(1)题】
在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线
∴CD = AD = (1/2)AB
而,∠BAC=60°,
∴△ACD为等边三角形
即有,∠BAC=∠ECD=60°,AC=CD
又,CD⊥EF 即,∠ACB=∠CDE=90°
∴△ABC≌△CED(AAS)
∴CE=AB = 2*AC
即,AE = AC = 4
又,BM//AC,AD=BD,易证△ADE≌△BDF(AAS)
∴EF=AE = 4
【第(2)题】
①证明:设∠ADE=∠BDF= α
∵外角∠CAD = ∠AED + α = 60°
∴∠AED = 60°- α
而,∠BDG = 180° - ∠BCD - ∠CBD - ∠CDE’‘………………………………(*)
由(1)得,△ACD为等边三角形
则有,∠BCD +∠CBD = ∠ADC = 60°
由题意,△CDE‘’是△CDE翻折所得
∴△CDE‘’≌△CDE
则有,∠CDE‘’=∠CDE = 60°+ α
代入(*)式,得
∠BDG = 180° - 60° -(60°+ α) = 60° - α
∴∠AED = ∠BDG
又,BM//AC
∴∠AED = ∠BFD
∴∠BFD = ∠BDG
而,∠DBG为△BDF和△BGD的公共角
∴△BDF∽△BGD 得证 (证毕)
②过点D作DN⊥BM于N,
∵D为Rt△ABC斜边AB上的中点,
易证DN= (1/2)BC= (1/2)AC*tan60° = (1/2)*4*√3 = 2√3
由①得,△BDF∽△BGD
∴BF:BD = BD:BG
∴BG = BD²/BF
∴FG = BG - BF = BD²/BF - BF
而,BD = AD = AC = 4,BF = AF = x
代入,得
FG = (16/x) - x
∴ S△DFG = (1/2)DN*FG = (1/2)*2√3*[ (16/x) - x ]
即,y = (16√3 /x ) - √3 x
∵点G必须在点F右侧,
画图可知,∠CDE的度数必须在区间(60°,90°)内
当∠CDE=60°时,x=AE=0
当∠CDE=90°时,x=AE=AC = 4 (已证)
∴ 0<x<4
【第(3)题】
当 y = 6√3时,
即,(16√3 /x ) - √3 x = 6√3
解得,x = -8(舍去),或 x = 2
∴当S△DFG = 6√3时,AE = 2
6根号=0.848526,0.848526*3/xy=4