如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:25:00
![如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG](/uploads/image/z/6874617-57-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%2C%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%89%E7%82%B9%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%BC%A7AB%2C%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9EDE%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CG%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%3DAG)
如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG
如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG
如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证:AF=AG
证:
连接OD、OE,分别与AB、AC交于点M、N
由垂径定理,OD⊥AB,OE⊥AC
因为OD=OE,所以∠ODE=∠OED
在RtΔMDF与RtΔNEG中
∠MFD=90°-∠ODE
∠NGE=90°-∠OED
所以∠MFD=∠NGE,即∠AFG=∠AGF
所以AF=AG,证毕
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