已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:47:33

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x^2-4x+3,求f(x)在R上的解析式.
当x>0时,－x<0
f(x)是定义在R上的偶函数
f(x)=f(－x)＝(－x)^2－4(－x)+3
＝x^2+4x+3
所以
f(x)=x^2-4x+3 （x≤0）
f(x)=x^2+4x+3 （x>0）
图像如下

令-m≤0，则m>=0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-m)=f(m)=(-m)^2-4(-m)+3=m^2+4m+3.
所以，f(x)=x^2-4x+3,x≤0
f(x)=x^2+4x+3,x>=0能作出图象么？万分感谢！！！图像我传不上来，你要的话留个邮箱我发给你f(x)=x^2-4x+3 （x≤0）的对称轴是x=2 f(x)=x^2...

全部展开

令-m≤0，则m>=0，因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-m)=f(m)=(-m)^2-4(-m)+3=m^2+4m+3.
所以，f(x)=x^2-4x+3,x≤0
f(x)=x^2+4x+3,x>=0

收起

f(x)=x^2+4x+3
设x>0,-x<0,f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=f(x)

偶函数的性质f（x）=f(-x) f(x)=f(-x)=(-x)^2-4*(-4)+3=x^2+4x+3 所以当x小于0时f(x)=x^2-4x+3 当x大于0时f(x)=x^2+4x+3

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